Numeri Immaginari Utilizzati In Frattali Forex

I numeri complessi Fractal Explorer Introduzione Alcuni frattali come l'insieme di Mandelbrot o frattale frattale Julia Set sono costruire di iterazioni con i numeri complessi. I numeri complessi sono costituiti da due parti: il reale e la parte immaginaria. La forma di base è un bi. Dove A è la vera e b la parte immaginaria. I è l'unità immaginaria che ha seguente: i -1. In un primo momento potrebbe essere difficile credere che un numero quadrato può portare a qualcosa di negativo, ma non appena si accetta questo fatto, i numeri complessi sarà molto più facile da capire. Questo fatto offre una quantità enorme di oppertunitys, non solo in grado di equazioni irrisolvibili ora essere risolti (cioè x10), ma la seconda dimensione all'interno dei numeri complessi permettono di iterare su una seconda variabile. Creando così risultati plotable. Operazioni di base I normali leggi per operare con numero non possono essere applicate ai numeri complessi. Hanno bisogno di un trattamento speciale. Fondamentalmente si aggiunge solo la parte reale per la parte reale e la parte immaginaria per la parte immaginaria. (ABI) (C di) (ab) (BD) i Sottrazione: La sottrazione è praticamente la stessa come l'aggiunta: (ABI) - (C di) (ab) (BD) i Moltiplicazione: A causa del fatto che I -1 la moltiplicazione dei numeri complessi è un po 'più complicato. A causa di i è -1 la moltiplicazione delle due parti immaginarie è un numero reale. La parte reale risultante è due parti reali le due parti immaginarie moltiplicati. La parte immaginaria risultante è la parte immaginaria della prima e la parte reale del secondo numero complesso più la parte immaginaria della seconda e la parte reale del primo. (Bi) (c di) (ac bd) (bc ad) i Il piano complesso causa delle due parti, il reale e la parte immaginaria, un numero complesso è fondamentalmente un numero con due dimensioni. Tutti i numeri uno dimensionali (naturali, irreali, reale e così via ..) possono essere ploted alla linea numero. Per numeri complessi ha bisogno di un piano che è chiamato piano complesso. Solitamente l'asse y viene utilizzato per la parte immaginaria e l'asse x per la parte reale. Applicazioni L'iterazione con i numeri complessi si verrà fornita una valutazione in numerosi frattali. La formula di iterazione utilizzata nel set di Mandelbrot è: Z e C sono numeri complessi. Il valore iniziale per Z è sempre 0. C è la parte costante che determina la posizione della serie di iterazione nel piano complesso. Ulteriori informazioni riguardanti l'insieme di Mandelbrot. world dei frattali creazione di frattali: La Matematica La matematica dietro frattali sono incredibilmente interessante e accattivante. È necessario avere una conoscenza di algebra e qualche numero complesso sfondo è preferibile. Abbiamo già descritto come frattali sono create per mezzo di funzioni che si applicano, ma mai spiegato le funzioni e come funzionano. In questa sezione, descriveremo i due insiemi frattali più popolari e come funzionano, la Julia set e l'insieme di Mandelbrot. Per capire frattali, è necessario capire i numeri complessi. I numeri complessi sono un modo per mettere due coordinate (x, y) in un numero con due parti. Uno è un numero reale, che è un numero regolare come 3, 8.5 o 1245. L'altro è un numero immaginario, che è definito come la radice quadrata di un numero negativo, ed è caratterizzata da i (definito come i2-1, quindi isqrt -1) volte al coefficient. When si prende un numero e quadrato, diventa sempre positivo. Quindi, come si fa a prendere la radice quadrata di un numero negativo Non potete, ecco perché la sua chiamata immaginario. Quindi, numeri complessi sono costituiti da un numero reale più un numero immaginario. Esempi includono (1.343i), (pi343.6i), e (03i). I numeri complessi sono utilizzati frattali perché il numero reale è utilizzato per rappresentare le coordinate x, e il numero complesso viene utilizzato per rappresentare la coordinata y. Quindi, se il computer voluto iterare (3,8), sarebbe applicare la funzione (38i). In questo modo, la funzione che fare con un numero a cui la maggior parte delle proprietà matematiche quali associativo e leggi distributive può essere applicato, invece di un insieme di coordinate xey. È importante notare che i complessi coordinate non sono le stesse coordinate del pixel che rappresentano. coordinate pixel sono sempre da 0 a limiti dello schermo, di solito qualcosa di simile (786, 233). La gamma usiamo dipende dal frattale, ma è di solito qualcosa come x: da -3 a 3 y: -2 a 2. Pertanto, per applicare la funzione di un pixel, dividiamo le unità in centinaia di segmenti piccoli, ed il i computer che fare con le piccole frazioni. Esecuzione di funzioni su numeri complessi è simile a numeri reali, ma ci sono alcune importanti distinzioni. Aggiungendo e sottraendo è facile. Lo facciamo algebricamente, aggiungendo e sottraendo le parti reali e complessi separatamente. Moltiplicando numeri complessi è un po 'più complesso. Utilizzando la legge distributiva, possiamo risolvere moltiplicazione con i numeri complessi in modo simile a quelli con numeri reali. In primo luogo abbiamo separato i diversi termini che utilizzano la legge distributiva, allora facciamo la moltiplicazione. Ci rivolgiamo i2 in -1, e quindi aggiungere come termini. Divisione di numeri complessi non è molto usato in frattali, ma qui è la formula in ogni caso. Non perdete tempo ad andare attraverso tutte le fasi: (x1y1i) (x2y2i) (x1x2 y1y2) i (x2y1 - x1y2) (x22 Y22) Se questo ha un senso per te, bene. In caso contrario, non si preoccupi. Ora che sappiamo su come i numeri complessi sono usati. Avanti, consente di descrivere una funzione utilizzata per fare un frattale. Ci sono un numero infinito di tali funzioni, ma vorremmo mostrare come creare una Julia impostare poiché il set di Julia è uno dei più famosi e rende le immagini come queste: Quindi, ora sappiamo un po 'di numeri complessi. La prossima cosa da fare è spiegare una funzione utilizzata per generare un frattale. Come è menzionato nella prima parte, ci sono un numero infinito di queste funzioni, ma useremo una funzione di Julia impostato come un esempio. La funzione per certi insiemi di Julia è: f (z) z2c. Questo è tutto. La coordinata nuovo complesso è impostato su quello vecchio quadrato più quotcquot. Ciò che è c Si tratta semplicemente di un numero complesso, e può avere qualsiasi valore che ti piace. Diversi valori di c producono differenti insiemi di Julia. Consente l'uso (1 1i) come c. Quindi, se dovessimo cominciare con il punto (2 1i), la prima iterazione sarebbe: 22 21i 21i 1i1i 1 1i 4 2i 2i 1 (-1) 1 1i Quindi la prima iterazione ci porta a (4 5i). Siamo in grado di farlo di nuovo ora. 44 45i 45i 5i5i 1 1i 16 20i 20i 25 (-1) 1 1i Quindi la nostra seconda iterazione noi (-8 41i) dà. Noi continuiamo a farlo, come descritto nella prima parte, e ogni volta che prova per vedere se ha il quotleft screenquot. In realtà, stiamo testando per vedere se il punto lascia mai il cerchio centrato all'origine di raggio 2. Possiamo dimostrare che se si lascia questo cerchio, è destinato ad andare all'infinito, così abbiamo semplicemente smettere di iterazione una volta che lascia il cerchio . Il numero di volte che deve iterare la funzione prima di lasciare il cerchio è usato per scegliere il colore per il punto originale. Dobbiamo anche impostare un limite di iterazione sul nostro frattale. Dal momento che i punti all'interno di Mandelbrot mai lasciare lo schermo, ci sarà iterare la nostra funzione per sempre se aspettiamo per loro di lasciare il nostro cerchio. Per aggirare il problema, abbiamo fissato un limite al numero di volte in cui ci sarà iterare esso. Se il punto è ancora nel nostro circolo dopo che molte iterazioni, assumiamo che è parte del set. I più iterazioni usiamo, più precisa e dettagliata la nostra immagine sarà, ma più ci vorrà per generare. Quando abbiamo fatto questo con ogni pixel, abbiamo un frattale. Altri equazioni di questo producono diversi frattali. Insieme di Mandelbrot vengono prodotte allo stesso modo come insiemi di Julia, tranne che c è diversa per ogni punto. Quando si genera un insieme di Mandelbrot, c è uguale al punto che sono determinanti per il colore. Si comincia con 0, l'origine. Poi abbiamo piazza in cui e aggiungere c. Possiamo far quadrare questo nuovo valore e nuovo aggiungiamo c. Quando questo lascia finalmente il cerchio, o quando abbiamo raggiunto il nostro limite di iterazione, coloriamo il punto presso il complesso coordinata c. Poi ci spostiamo al punto successivo. C è cambiato in quel nuovo punto, e ancora una volta si parte con l'origine e iterare. Naturalmente ci sono molti altri frattali che possono essere creati con semplici equazioni. Se si scarica Fractint, è possibile creare le proprie formule e farli funzionare per vedere che cosa frattali produrranno. Per sapere come vengono applicati i frattali, leggere la lezione sui frattali e Chaos Theory nel mondo reale grazie speciale a La refrattaria per le immagini e la base di queste lezioni.